Question

设向量OA=a,向量OB=b,在△OAB中有,向量OC=1/4 a,向量OD=1/2 b,AD与BC交于M点；（1）试用

Answer 1

1、连结AB、CD,△OCD是△OAB面积的1/8,所以ACD是3/8、ABD是4/8,即CM/BM=3/4,向量BC等于向量BO加OC即-b+a/4,向量BM是BC的4/7即a/7-4b/7,向量OM等于向量OB加BM即a/7+3b/7.

2、向量OM=OF+FM,所以,向量FM=OM-OF=a/7+（3/7-u）b

由图可知向量FM乘以某一倍数就是向量FE,设这个倍数是x

就有：x*a/7=sa；x*（3/7-u）b=-ub（就向量的两个分量列式）

两式解出的x应相等,即7s=7u/（7u-3）,推出1/s+3/u=7