解题思路：方程即 （x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3，它表示圆时，应有-m2+2m+3＞0，求得m的范围．当半径最大时，应有-m2+2m+3最大，利用二次函数的性质求得此时m的值，可得对应的圆的方程．
方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0 即 （x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3，它表示圆时，
应有-m2+2m+3＞0，求得-1＜m＜3．
当半径最大时，应有-m2+2m+3最大，此时，m=1，圆的方程为 x2+y2-4x+2y+1=0．
点评：
本题考点： 圆的一般方程．
考点点评： 本题主要考查圆的标准方程，求二次函数的最大值，属于基础题．