解题思路：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
若指数函数f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，则0<2a-6<1，解得3
若关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．
设函数f（x）=x2-3ax+2a2+1，
则满足
△=(-3a)2-4(2a2+1)≥0
f(3)=9-9a+2a2+1>0
-
-3a
2>3，
即
a>2或a≤-2
a<2或a>
5
2
a>2，解得a>
5
2，
又a>3且a≠[7/2]，∴a>3且a≠[7/2]．即q：a>3且a≠[7/2]．
当若p或q为真，p且q为假，
∴p，q一真一假．
若p真q假，则此时a无解．
若p假q真，则
a>
7
2
a>3且a≠
7
2
a>2，即a>[7/2]．
综上：a>[7/2]．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，先求出命题p，q成立的等价条件，是解决此类问题的关键．