证明：（1）∵∠A=90°，AB∥DC，
∴∠ADE＝90°，
由沿DF折叠后△DAF与△DEF重合，
知AD=DE，∠ADF=∠EDF=45°，
∴AD=AF=ED=EF，
∴四边形ADEF是菱形，且∠A＝90°，
∴四边形ADEF是正方形。
（2）∵CE∥BG，且CE≠BG，
∴四边形GBCE是梯形，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=FE，∠A＝∠GFE＝90°，
又∵点G为AF的中点，
∴AG=FG，连接DG，
在△AGD与△FGE中，∵AD=FE，∠A＝∠GFE，AG=FG，
∴△AGD≌△FGE，
∴∠DGA=∠EGB，
∵BG=CD，BG∥CD，
∴四边形BCDG是平行四边形，
∴DG∥CB，
∴∠DGA=∠B，
∴∠EGB=∠B，
∴四边形GBCE是等腰梯形。