Question

若抛物线y2=2ax（a≠0）的焦点与双曲线x23-y2=1的左焦点重合，则a的值为（　　）

Answer 1

解题思路：根据双曲线的方程，可得a²=3，b²=1，由此算出c=2．因此得到双曲线的左焦点坐标为F（-2，0）也是抛物线的焦点，结合抛物线的焦点坐标公式建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．

∵双曲线的方程为

x2

3-y²=1，

∴a²=3，b²=1可得c=2

因此，双曲线的左焦点坐标为F（-2，0）

∵抛物线y²=2ax的焦点与双曲线

x2

3-y²=1的左焦点重合，

∴-[a/2]=2，解之得a=4

故选：B．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题给出抛物线与已知双曲线有公共的焦点，求抛物线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．