Question

假设通过点（0,1）和点（4,a）与x轴相切的圆只有一个,试求a的值和此圆的方程.

Answer 1

与x轴相切,圆心纵坐标绝对值等于半径

是圆心(m,n)

(x-m)^2+(y-n)^2=n^2

过点（0,1）和点（4,a）

m^2+(n-1)^2=n^2

m^2+n^2-2n+1=n^2

n=(m^2+1)/2

(m-4)^2+(a-n)^2=n^2

m^2-8m+16+n^2-2an+a^2=n^2

m^2-8m+16-a(m^2+1)+a^2=0

(1-a^2)m^2-8m+16=0

这样的圆只有一个

所以方程只有一个解

所以(-8)^2-4*16*(1-a^2)=0

64-64(1-a^2)=0

1-a^2=1

a=0

(1-a^2)m^2-8m+16=0

(m-4)^2=0

m=4

n=(m^2+1)/2=17/2

(x-4)^2+(y-17/2)^2=289/4