解题思路：（1）连接BO、CO并延长相同单位找到对应点，顺次连接即可．
（2）先利用网格得出△EBC′为直角三角形，再根据正切函数定义计算．
（3）点C旋转过程所经过的路径是一段弧线，根据弧长公式即可计算．
（1）如图所示：
（2）如图所示：
连接BC′，在Rt△EBC′中，
tan∠AC′B=[BE/EC′]=[2/3]，
故答案为：[2/3]；
（3）如图所示：点C旋转过程中所经过的路径长，即为以O为圆心，CO长为半径的弧，
∵CO=
22+12=
5，
∴点C旋转过程中所经过的路径长为：
180π×
5
180=
5π．
点评：
本题考点： 作图-旋转变换；弧长的计算；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题考查了旋转变换作图和弧长公式的计算方法及解直角三角形，根据已知在Rt△EBC′中求出tan∠AC′B的值是解题关键．