Question

已知函数f(x)=2倍根号 3sinxcosx+2cos²x-1(x∈R) (1)求函数的最 ⼩正周期和函数的最大值（2

Answer 1

(1)

f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2（√3/2sin2x+1/2cos2x）=2sin（2x+π/6）

函数的最小正周期T=π

(2)

f(x)=2sin（2x+π/6）=6/5

sin（2x+π/6）=3/5

x∈[π/4,π/2],

cos（2x+π/6）=-4/5

cos2x=cos(2x+π/6-π/6)=cos(2x+π/6)cosπ/6+sin(2x+π/6)sinπ/6=-4/5*√3/2+3/5*1/2=3/10-2√3/5