Question

求解一道关于斯托克斯定理的题用斯托克斯定理求解 ∫c F·dr,C 从上方往下看是逆时针方向的F(x,y,z)=xy i

Answer 1

散度的分量

d(3y)/dy-d(2z)/dz=1

d(xy)/dz-d(3y)/dx=0

d(2z)/dx-d(xy)/dy=-x

所以由斯托克斯公式,原式=∫∫ dydz-x dxdy.

dS=√2 dydz=√2 dxdy,所以∫∫ dydz=∫∫ dxdy=9π.

由于对称性,∫∫ -x dxdy =0.

结果应该是9π.