Question

f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x

Answer 1

解题思路：（1）利用指数幂的运算法则，直接化简即可．

（2）由f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，解指数方程，然后可以求值即可．

（1）∵f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x，

∴[f（x）]²-[g（x）]²=（e^x-e^-x）²-（e^x+e^-x）²=e^2x+e^-2x-2）-（e^2x+e^-2x+2）=-2-2=-4．

（2）∵f（x）•f（y）=4，

∴f（x）•f（y）═（e^x-e^-x）（e^y-e^-y）=4

即e^x+y+e^-x-y-e^x-y-e^-x+y=4 ①

∵g（x）•g（y）=8，

∴g（x）•g（y）=（e^x+e^-x）（e^x+e^-y）=8，

即e^x+y+e^-x-y+e^x-y+e^-x+y=8，②

①+②，得 2（e^x+y+e^-x-y）=12

∴e^x+y+e^-x-y=6，

即g（x+y）=6，

②-①，得2（e^x-y+e^-x+y）=4．

∴e^x-y+e^-x+y=2．即g（x-y）=2．

∴

g(x+y)

g(x−y)=

6

2＝3．

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题主要考查指数幂的运算，考查学生的运算能力．