画图后作辅助线,连接BE、BC后可以看出三角形ABE与三角形ABF相似,三角形ABC与三角形ABD相似.
在三角形ABE与三角形ABF中,角ABF为90度,角AEB为90度,共用角BAE,因此相似,进而有AB/AF=AE/AB,AB*AB=AE*AF.
在三角形ABC与三角形ABD中,角ABD=角ACB=90度,共用角DAB,因此相似,进而有AB/AD=AC/AB,AB*AB=AD*AC.
因此,AE*AF=AC*AD.
如图,已知:AB为圆O的直径,BD切圆O于点B,割线AF,AD分别交圆O于点E,C.求证:AE·AF=AC·AD
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