Question

已知圆C：（x-3)²+（y-4）²=4及两点A（-1,0）,B（1,0）,P（x,y）,为圆C上任

Answer 1

画出图形,易知：

设P点坐标为（x,y）,则|AP|^2+|BP|^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2=2PO^2+2

要想上式最小,只需PO最小,显然OPC共线时PO最小,其中C为圆心.

PO的最小值＝|OC|-2=3

故|AP|^2+|BP|^2的最小值=20