如图,三角形ABC为正三角形,三角形BCD为等腰三角形,且角BDC为120°,点E、F分别在AB和AC边上运动,保证角E

2个回答

  • 因为三角形ABC是正三角形,角BDC=120°且BD=BC

    所以角ABD=角ACD=90°

    将三角形BED绕着角D顺时针旋转120°至三角形CGD

    因为角EDF=60°

    所以角BDE+角CDF=60°=角GDC+角CDF=角EDF

    又因为DF=DF ED=DG

    所以三角形BED与三角形CGD相似

    所以EF=FC+CG

    即EF=FC+BE

    所以三角形AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+FC+BE=AB+AC

    所以三角形AEF的周长是AB+AC