解题思路：将点的坐标代入直线方程得到
1
a
+
4
b
＝1
（a＞0，b＞0），得到a+b=
(
1
a
+
4
b
)(a+b)
，展开后利用基本不等式求出函数的最小值．
因为直线
x
a+
y
b＝1（a＞0，b＞0）过点（1，4），
所以
1
a+
4
b＝1（a＞0，b＞0），
所以a+b=(
1
a+
4
b)(a+b)＝5+
b
a+
4a
b]≥5+2
b
a•
4a
b＝9，
当且仅当[b/a＝
4a
b]取等号，
所以a+b最小值是9，
故选B．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查利用基本不等式求函数的最值，一定要注意使用的条件：一正、二定、三相等，属于基础题．