Question

已知O为三角形ABC的外心,向量AB模为16,向量AC模为10被根号2,若AO＝xAB＋yAC,

Answer 1

设AB中点为D,AC中点为E

过B做AO延长线的垂线,交于B'

过C做AO延长线的垂线,交于C'

∵AO＝xAB＋yAC

∴|AO|＝x|AB'|＋y|AC'| （用这一条）

0＝x|BB'|＋y|CC'| （这一条不用）

∵△AOD∽△ABB' ,△AOE∽△ACC'

∴AO / 16 = 8 / AB' ,AO / 10√2 = 5√2 / AC'

∴AB' = 128/AO ,AC' = 100/AO

∵32x+25y=25

∴AO＝xAB'＋yAC'

AO²=128x+100y=4*（32x+25y）=4*25=100

∴AO的模为10