已知函数f(x)=2sin(2x−π6),x∈R.

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  • 解题思路:(1)在函数

    f(x)=2sin(2x−

    π/6

    )

    ,x∈R中,令 2x-

    π

    6]=kπ+[π/2],k∈z,可得称轴方程;令 2x-[π/6]=kπ,可得对称轴中心的横坐标 x的值;由 2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2],k∈z,解得x的范围即得增区间;令2kπ+[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[3π/2],k∈z,解得x的范围即得减区间.

    (2)由x的范围求得-[π/6]≤2x-[π/6]≤[5π/6],利用正弦函数的单调性求得最值.

    (1)在函数f(x)=2sin(2x−

    π

    6),x∈R中,令 2x-[π/6]=kπ+[π/2],k∈z,可得

    x=[kπ/2+

    π

    3],故函数f(x)的对称轴方程为 x=[kπ/2+

    π

    3],k∈z.

    令 2x-[π/6]=kπ,k∈z,可得 x=[kπ/2+

    π

    12],故对称轴中心的坐标为([kπ/2+

    π

    12],0),k∈z.

    由 2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2],k∈z,解得 kπ-[π/6]≤x≤kπ+[π/3],

    故增区间为[kπ-[π/6],kπ+[π/3]],k∈z.

    由2kπ+[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[3π/2],k∈z,解得 kπ+[π/3]≤x≤kπ+[5π/6],

    故减区间为[kπ+[π/3],kπ+[5π/6]],k∈z.

    (2)由于 0≤x≤[π/2],∴-[π/6]≤2x-[π/6]≤[5π/6],故当 x=[π

    点评:

    本题考点: 正弦函数的单调性;正弦函数的定义域和值域;正弦函数的对称性.

    考点点评: 本题考查正弦函数的对称性、单调性、定义域和值域,掌握正弦函数的图象性质,是解题的关键.

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