解题思路:(1)在函数
f(x)=2sin(2x−
π/6
)
,x∈R中,令 2x-
π
6]=kπ+[π/2],k∈z,可得称轴方程;令 2x-[π/6]=kπ,可得对称轴中心的横坐标 x的值;由 2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2],k∈z,解得x的范围即得增区间;令2kπ+[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[3π/2],k∈z,解得x的范围即得减区间.
(2)由x的范围求得-[π/6]≤2x-[π/6]≤[5π/6],利用正弦函数的单调性求得最值.
(1)在函数f(x)=2sin(2x−
π
6),x∈R中,令 2x-[π/6]=kπ+[π/2],k∈z,可得
x=[kπ/2+
π
3],故函数f(x)的对称轴方程为 x=[kπ/2+
π
3],k∈z.
令 2x-[π/6]=kπ,k∈z,可得 x=[kπ/2+
π
12],故对称轴中心的坐标为([kπ/2+
π
12],0),k∈z.
由 2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2],k∈z,解得 kπ-[π/6]≤x≤kπ+[π/3],
故增区间为[kπ-[π/6],kπ+[π/3]],k∈z.
由2kπ+[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[3π/2],k∈z,解得 kπ+[π/3]≤x≤kπ+[5π/6],
故减区间为[kπ+[π/3],kπ+[5π/6]],k∈z.
(2)由于 0≤x≤[π/2],∴-[π/6]≤2x-[π/6]≤[5π/6],故当 x=[π
点评:
本题考点: 正弦函数的单调性;正弦函数的定义域和值域;正弦函数的对称性.
考点点评: 本题考查正弦函数的对称性、单调性、定义域和值域,掌握正弦函数的图象性质,是解题的关键.
1年前
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