Question

如图所示的电路中，R1=4Ω，R2=4Ω，R3=4Ω，R4=4Ω，U=2.4V．

Answer 1

解题思路：由图分析电路的结构，采用节点法可以简单进行求解，则可得出简化电路图；由串并联电路的规律可求得总电阻．

（1）由图可知，在a、b间接一只理想的电压表，则电路为R₂、R₃串联后与R₁并联，再与R₄串联；电路图如下：

R₂与R₃串联后的总电阻R₂₃=R₂+R₃=4Ω+4Ω=8Ω；

则与R₁并联后的电阻R₂₃₁=

R1R23

R1+R23=[4Ω×8Ω/4Ω+8Ω]=[8/3]Ω；

根据串联电路的总阻值等于各电阻之和可知：

总电阻R_总=R₂₃₁+R₄=[8/3]Ω+4Ω=[20/3]Ω；

则干路电流为I=[U/R]=[2.4V

20/3Ω]=0.36A；

根据欧姆定律得：U₄=IR₄=0.36A×4Ω=1.44V，

根据串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和可得：

U₁=U-U₄=2.4V-1.44V=0.96V；

由于R₂、R₃串联，且R₂=R₃，则U₂=[1/2]U₁=[1/2]×0.96V=0.48V，

∴电压表示数为U′=U₄+U₂=1.44V+0.48V=1.92V；

（2）在ab间接理想电流表时，由图可知，ab为同一节点，则电路为R₃、R₄并联后与R₁串联，再与R₂并联；则电路图为：

R₃、R₄并联的总电阻R₃₄=

R3R4

R3+R4=[4Ω×4Ω/4Ω+4Ω]=2Ω；

则与R₁串联后电阻R₁₃₄=4Ω+2Ω=6Ω；

则支路R₁、R₃、R₄的电流为I₁=[U

R134=

2.4V/6Ω]=0.4A，

由于R₃、R₄并联，且R₃=R₄，则I₃=[1/2]I₁=[1/2]×0.4A=0.2A，

支路R₂的电流I₂=[U

R2=

2.4V/4Ω]=0.6A，

∴ab上的电流，即电流表示数为I′=I₃+I₂=0.2A++0.6A=0.8A．

答：（1）在a、b间接一只理想的电压表，它的示数是1.92V；

（2）在ab间接理想电流表时，其示数为0.8A．

点评：

本题考点： 欧姆定律的应用．

考点点评： 本题考查电路的简化，在解题时要注意分支法及等势法进行分析判断；当两相等电阻并联时，总电阻为[1/2]R．