Question

设S是由满足下列两个条件的实数所构成的集合：（1）1不属于S （2）若a属于S,则1/（1-a）属于S.

Answer 1

（1）

2∈S,根据性质2,有

1/(1-2)∈S,即-1∈S

1/[1-(-1)]∈S,1/2∈S

1/(1-1/2)∈S,2∈S

另两个元素是-1,1/2

（2）

若S中只有一个元素,设这个元素是M

则由性质2可知,1/(1-M)∈S

因为S只有一个元素,所以M与1/(1-M)是同一个元素

M=1/(1-M)

M(1-M)=1

M-M²=1

M²-M+1=0

该方程没解,所以M值不存在

即S不可能只有一个元素