Question

已知(a-b)(b-c)(c-a)除以(a+b)(b+c)(a+c)等于5/132 求a/(a+b)+b/(b+c)+c

Answer 1

把a拆开成：a=(a-b+a+b)/2

构造出 a/(a+b)=1/2[(a-b)/(a+b)+(a+b)/(a+b)]=1/2[(a-b)/(a+b)]+1/2

b、c都这样拆开.

3 项相加得到

a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2[（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a)]+3/2

上式中：

（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/（c+a）通分得：【注释：用分母(a+b)(b+c)(c+a）通分相加】

（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a)= - (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)= - 5/132

所以：

a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=-1/2*5/132+3/2=391/264