解题思路：令f（x）=x3-x+1，由题意可得 f（x）在区间（a，b）上有一零点．再利用函数零点的判定定理求得f（x）在区间（-2，-1）有一零点，可得a和b的值，从而求得a+b的值．
令f（x）=x3-x+1，由题意可得 f（x）在区间（a，b）（a，b，∈Z，且b-a=1）上有一零点．
再根据f（-2）=-5＜0，f（-1）=1＞0，f（-2）f（-1）＜0，
故 f（x）在区间（-2，-1）有一零点，可得a=-2、b=-1，∴a+b=-3，
故选：C．
点评：
本题考点： 二分法求方程的近似解．
考点点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．