设 P（a,0）,
过圆上任一点（x0,y0）的切线方程为 x0*x+(y0-4)*(y-4)=9 ,
由于切线过 P ,因此 a*x0-4(y0-4)=9 ,
如果设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则有 ax1-4(y1-4)=9 ,且 ax2-4(y2-4)=9 ,---------（1）
这说明过 AB 的直线方程为 ax-4(y-4)=9 ,
与圆方程联立可得 x^2+[(ax-9)/4]^2=9 ,
化简得 (a^2+16)x^2-18ax-63=0 ,
所以 x1+x2=18a/(a^2+16) ,x1x2= -63/(a^2+16) ,
所以 y1y2=(ax1+7)/4*(ax2+7)/4=[a^2x1x2+7a(x1+x2)+49]/16=(7a^2+49)/(a^2+16) ,
由于以 AB 为直径的圆过原点,所以 OA丄OB ,
则 x1x2+y1y2=0 ,
所以 -63/(a^2+16)+(7a^2+49)/(a^2+16)=0 ,
7a^2-14=0 ,
则 a=±√2 ,
所以 P 坐标为（-√2,0）或（√2,0）.