解题思路：（1）假设是S-函数，列出方程恒成立，通过判断方程的解的个数判断出f1（x）不是，对于f2（x）对于列出方程恒成立．
（2）据题中的定义，列出方程恒成立，通过两角和差的正切公式展开整理，令含未知数的系数为0，求出a，b．
（3）利用题中的新定义，列出两个等式恒成立；将x用2+x代替，两等式结合得到函数值的递推关系；用不完全归纳的方法求出值域．
（1）若f1（x）=x是“S-函数”，则存在常数（a，b），使得（a+x）（a-x）=b．
即x2=a2-b时，对x∈R恒成立．而x2=a2-b最多有两个解，矛盾，
因此f1（x）=x不是“S-函数”．（3分）
若f2（x）=3x是“S-函数”，则存在常数a，b使得3a+x•3a-x=32a，
即存在常数对（a，32a）满足．
因此f2（x）=3x是“S-函数”（6分）
（2）f3（x）=tanx是一个“S-函数”，设有序实数对（a，b）满足：
则tan（a-x）tan（a+x）=b恒成立．
当a=kπ+
π
2，k∈Z时，tan（a-x）tan（a+x）=-cot2（x），不是常数．（7分）
因此a≠kπ+
π
2， k∈Z，x≠mπ+
π
2， m∈Z，
则有
tana−tanx
1+tana•tanx×
tana+tanx
1−tana•tanx＝
tan2a−tan2x
1−tan2atan2x＝b．
即（b•tan2a-1）tan2x+（tan2a-b）=0恒成立．（9分）
即
b•tan2a−1＝0
tan2a−b＝0⇒
tan2a＝1
b＝1⇒
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查理解题中的新定义、判断函数是否具有特殊函数的条件、利用新定义得到恒等式、通过仿写的方法得到函数的递推关系、考查利用归纳的方法得结论．