谁说水仙花数只能是3位数?水仙花数是指一个n(>=3)位数字的数,它等于每个数字的n次幂之和.因此:3位的水仙花数有:1

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  • 在1000以内的水仙花数共有4个,分别为:153、370、371、407

    四位的水仙花数1634,8208,9474

    这类数叫做回归数..最多只有60位.

    回归数

    英国大数学家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)曾经发现过一种有趣的现象:

    153=1^3+5^3+3^3

    371=3^3+7^3+1^3

    370=3^3+7^3+0^3

    407=4^3+0^3+7^3

    他们都是三位数且等于各位数字的三次幂之和,这种巧合不能不令人感到惊讶.更为称奇的是,一位读者看过哈代的有趣发现后,竟然构造出其值等于各位数字四(五,六)次幂之和的四(五,六)位数:

    1634=1^4+6^4+3^4+4^4

    54748=5^5+4^5+7^5+4^5+8^5

    548834=5^6+4^6+8^6+8^6+3^6+4^6

    注:3位3次幂回归数又称位“水仙花数”

    像这种其值等于各位数字的 n 次幂之和的 n 位数,称为 n 位 n 次幂回归数.本文只讨论这种回归数,故简称为回归数,人们自然要问:对于什么样的自然数 n 有回归数?这样的 n 是有限个还是无穷多个?对于已经给定的 n ,如果有回归数,那么有多少个回归数?1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那(Anthony Diluna)巧妙地证明了使 n 位数成为回归数的 n 只有有限个.

    设 An 是这样的回归数,即:

    An=a1a2a3...an=a1^n+a2^n+...+an^n (其中 0