Question

如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证 sinα+sin^2β.(2

Answer 1

因为AB=AD

所以∠ABC=∠ADB=β

∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°

即2β+∠DAB=180°-------1

又因为是Rt△ABC

所以∠CAD+∠DAB=90°

即α+∠DAB=90 --------2

设CD为a,则AC为√3a

根据正弦定理

a/sinα=√3a/sin2β

推出sinα=sin2β/√3

代人（1)中证得sinα+cos2β=0

得sin2β/cos2β=-√3

∴2β=120°

∴β=60°