Question

已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2

Answer 1

x^2+xy+y^2=(x+y/2)^2+3/4*y^2>=(x+y/2)^2,所以,sqrt(x^2+xy+y^2)>=abs(x+y/2),同理,sqrt(y^2+yz+z^2)>=abs(y+z/2),sqrt(z^2+xz+x^2)>=abs(z+x/2),以上三式相加得结果,注意到x,y,z不全为0,所以等号不能成立.

其中abs(x)代表x的绝对值,sqrt(x)代表求根号x.