Question

如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边上一点,AE⊥CD于点D

Answer 1

在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°;

CH⊥AB,∠ACH=∠BCH=45°;

BF⊥CD,AE⊥CD,

∠GAH+∠CAG=∠CAB=45°;

∠CAG=45°-∠GAH;

∠AGH=∠CGE,[对顶角];

∠GAH=90°-∠AGH=90°-∠CGE=∠GCE;

∠BCD=∠BCH-∠GCE=45°-∠GCE;

所以∠CAG=∠BCD,

AC=BC,

∠ACH=∠ACG=45°=∠CBD,

△AGC≌△CDB,[ASA]

CG=BD.