楼主知道欧几里亚吧
欧几里德空间,则是在上再添加一些内容：欧几里德结构.
为了做欧氏几何,人们希望能讨论两点两点间的距离,直线或向量间的夹角.一个自然的方法是在上,对任意两个向量、,引入它们的“标准内积”（一些文献上称为点积,记为）：
也就是说,中的任意两个向量对应着一个非负实数值.我们把及这样定义的内积,称为上的欧几里德结构；此时的也被称为n维欧几里德空间,内积""称为欧氏内积.
利用这个内积,可以建立距离、长度、角度等概念：
向量的长度：
这里的长度函数满足范数所需的性质,故又称为上的“欧氏范数“!.