第一种（不是很好用）
1．从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商；如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法,继续求.
上述笔算开方方法,实际中运算中太麻烦了
第二种
（这里只说整数,有理数可按类似的方法）
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对任意整数x,求√x ,先估一个近似值t0(尽量精确一点）,去t1=1/2×(t0+x/t0),算出t1的近似值,再取t2=1/2×(t1+x/t1),重复这个过程（有效数字成倍增长,根据需要确定算的次数,两次结果差值越小,说明结果越精确,注意：如果开始估的值离真实值差得太远,偏差反而会越来越大）