Question

如图，将边长为a n （n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A 1 ，A 2 ，

Answer 1

过A ₁作A ₁A⊥EF于A，A ₁D⊥FG于D，

∵正方形EFGH，

∴∠A ₁AB=∠A ₁DC=∠EFG=90°，A ₁A=A ₁D，

∴∠AA ₁D=∠BA ₁C=90°，

∴∠AA ₁B=∠DAC，

∴△BAA ₁≌△CDA ₁，

∴AB=DC，

∵a ₁=1，a _n-a _n-1=2，

∴BF+FC=FA+FD=1，

同理第2个虚线之和是1+2=3，

同理第3个虚线之和是3+2=5，

同理第4个虚线之和是5+2=7

同理第5个虚线之和是7+2=9，

若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为：

1+3+5+…+（2n-1）=

1

2 ×（1+2n-1）n=n ²

故答案为：n ²．

1年前

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