某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨

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  • 解题思路:(1)根据销量=250+10(x-25),列出函数关系式即可;

    (2)根据(1)式列出方程,进而求出即可;

    (3)分别求出方案A、B中x的取值范围,然后分别求出A、B方案的最大利润,然后进行比较.

    (1)由题意得,销售量为:y=250-10(x-25)=-10x+500;

    (2)由题意可得出:

    2000=(x-20)(-10x+500),

    整理得出:x2-70x+1200=0,

    解得:x1=30,x2=40.

    答:销售单价为30元或40元时,该文具每天的销售利润为2000元;

    (3)A方案利润高.理由如下:

    w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.

    ∵-10<0,

    ∴函数图象开口向下,w有最大值,

    当x=35时,wmax=2250,

    故当单价为35元时,该文具每天的利润最大;

    而A方案中:20<x≤30,

    故当x=30时,w有最大值,

    此时wA=2000;

    B方案中:

    −10x+500≥10

    x−20≥25,

    故x的取值范围为:45≤x≤49,

    ∵函数w=-10(x-35)2+2250,对称轴为直线x=35,

    ∴当x=45时,w有最大值,

    此时wB=1250,

    ∵wA>wB

    ∴A方案利润更高.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 本题考查了二次函数的应用,难度较大,最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值),也就是说二次函数的最值不一定在x=-[b/2a]时取得.