解题思路：（1）由an=[1/2]Sn+1，知an-1=[1/2]Sn-1+1（n≥2），从而an=2an-1（n≥2），由此能够求出数列{an}的通项公式；
（2）bn=n，
cn＝
1
n(n+2)
=[1/2(
1
n
−
1
n+2
)，裂项相消得
Tn＝
1
2
(1+
1
2
−
1
n+1
−
1
n+2
)
=
3
4
−
1
2
(
1
n+1
+
1
n+2
)
，
T1≤Tn＜
3
4
，即
1
3
≤Tn＜
3
4]，由此能求出使得[k/24
＜Tn＜
k+13
24]对n∈N*都成立的所有正整数k的值．
（1）an=[1/2]Sn+1①
an-1=[1/2]Sn-1+1（n≥2）②
①-②得：an=2an-1（n≥2），又易得a1=2∴an=2n（4分）
（2）bn=n，cn＝
1
n(n+2)=[1/2(
1
n−
1
n+2)
裂项相消可得Tn＝
1
2(1+
1
2−
1
n+1−
1
n+2)=
3
4−
1
2(
1
n+1+
1
n+2)（8分）
∵T1≤Tn＜
3
4，即
1
3≤Tn＜
3
4]（10分）
∴欲[k/24＜Tn＜
k+13
24]对n∈N*都成立，须
1
3＞
k
24
3
4≤
k+13
24，得5≤k＜8，
又k正整数，∴k=5、6、7（12分）
点评：
本题考点： 数列递推式；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查求解数列通项公式的方法和裂项求和法的应用，解题时要灵活运用不等式的性质求解参数的取值范围．
1年前
3
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