考虑一个数与11相乘
令x=abcde*11 分析x的特征
abcde
* 11 .(1)
= abcde
abcde
=a(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)e
若各位相加都没进位 则奇数位和-偶数位和=0
若只有d+e有进位 a(a+b)(b+c)(c+d+1)(d+e-10)e
很明显此时 奇数位和-偶数位和=11
若只有c+d有进位 a(a+b)(b+c+1)(c+d-10)(d+e)e
很明显此时 奇数位和-偶数位和=-11
继续推下去可知
对于1式的乘法,当奇数位有进位而与他相邻的高位没有进位时 此时 奇数位和-偶数位和=-11
当偶数位有进位而与他相邻的高位没有进位时 此时 乘积结果的奇数位和-偶数位和=11
若奇数位和偶数数都有进位,那么所得乘积结果的奇数位和-偶数位和(各位数字相加)就取决于是奇数位和(乘法相加时)进位的多还是偶数位和进位的多
也就是说能被11整除的数总有这么一个特征,他的奇数位和-偶数位和(各位数字相加)是11或-11的正整数倍,或者是0,也就是能被11整除
反过来,1个具备这样特征的数(目标数)是否一定能被11整除,下面给予证明 要通过一个目标数找到原数(目标数/11)
假设目标数为abcde 若奇数位和-偶数位和(各位数字相加)是11或-11的正整数倍或0
比较原数的某位与目标数的邻高位 很明显原数的最低位一定是目标数的最低位
比如 9856 ,原数一定是***6 先比较5和6
对于最低位,若次低位(目标数)>最低位(原数)
则可知原数次低位是目标数次低位-最低位(原数)
若次低位