Question

设 f（x）=[1+x/1−x]，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f200

Answer 1

解题思路：根据f_k+1（x）=f（f_k（x）），分别求出f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x），f₅（x）发现函数列{f_K（x）}是以4为周期的函数列，进而可知f₂₀₀₉（x）=f₁（x），求得答案．

依题意得f₁（x）=[1+x/1−x]，f₂（x）=-[1/x]，f₃（x）=[x−1/1+x]，f₄（x）=x，f₅（x）=[1+x/1−x]=f₁（x）

即函数列{f_K（x）}是以4为周期的函数列，注意到2009=4×502+1，因此f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=[1+x/1−x]

故选A．

点评：

本题考点： 函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查函数的周期性．解本题关键是找出函数列的周期．