∵AB·AC=0 ∴AB与AC垂直 所以AB与AC夹角为π/2
设AB与AP夹角为α,AC与AP夹角为β,α+β=π/2
∵AP·AB=2 ∴(|AP||AB|)/cosα=2 又AP=2∴|AB|/cosα=1∴|AB|=cosα
∵AP·AC=2 ∴(|AP||AC|)/cosβ=2 又AP=2∴|AC|/cosβ=1∴|AC|=cosβ
|AB+AC+AP|=|cosα+cosβ+2|=|cosα+cos(π/2-α)+2|=|√2 sin(α+π/4)+2|
∵α∈[0,π/2]∴α+π/4∈[4/π,3π/4]
所以当α=0或2/π时有最小值为3