已知：在三角形ABC中,角ABC=3角C,AD是角BAC的平分线,BE垂直AD于E,求证：BE=2/1（AC-AB）

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  • 延长BE交AC于F,因为AD是角BAC的平分线,BE垂直AD于E,所以易得AF=AB,角AFB=角ABF,因为角AFB=角FBC+角C,等式两边同时加角FBC,即角AFB+角FBC=角ABF+角FBC=角ABC=2角FBC+角C,因为角ABC=3角C,所以角FBC=角C,所以FB=FC,又因为FB=2BE,FC=AC-AF=AC-AB,所以BE=1/2（AC-AB）

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