Question

R是电阻,C是电容,E是电池.RC*dV/dt + V = E 如果V（0）=0 ,求V（t）

Answer 1

这是一个一阶可分离变量方程 先变形方程,得：RC*dV/dt=E-V 即 RC*dV/(E-V)=dt 两边积分得到 -RC*ln(E-V)=t+c1 由初始条件 V(0)=0,代入上式得到 -RC*lnE=c1 故 -RC*ln(E-V)=t-RC*lnE 由此得到 ln(E-V)/E=-t/(RC) 即 (E-V)/E=e^(-t/RC) 解得 V(t)＝E-E*e^(-t/RC)