Question

数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=n(n+3)/2(n属于N+) (1)设bn=2^n*a n ,求数列｛bn｝的前

Answer 1

(1) Sn=n(n+3)/2=(n²+3n)/2

S(n-1)=(n-1)(n+2)/2=(n²+n-2)/2

则an=Sn-S(n-1)=n+1

所以bn=(n+1)*2^n

Tn=2*2+3*2^2+4*2^3+.+(n+1)*2^n

(1/2)Tn=2+3*2+4*2^2+...+(n+1)*2^(n-1)

(1/2)Tn-Tn=2+2+2^2+.+2^(n-1)-(n+1)*2^n

-(1/2)Tn=2+2*[2^(n-1)-1]/(2-1)-(n+1)*2^n

Tn=-4-2^(n+1)+4+(n+1)*2^(n+1)

=n*2^(n+1)

(2) Cn=4^n+(-1)^(n-1)*λ*2^n

C(n+1)=4^(n+1)+(-1)^n*λ*2^(n+1)

C(n+1)-Cn=3*4^n+(-1)^n*λ*3*2^n>0

即2^n+(-1)^n*λ>0恒成立

只需n=1时成立即可

此时2-λ>0

λ