Question

函数f(x)=a^x+log以a为底以(x+1)为真数在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为?

Answer 1

由于函数f(x)=a^x,和函数f(x)=loga（x+1）有同底,所以两个函数的单调性一致,同为增或同为减函数,

不管函数同为增还是同为减函数,最大值和最小值都在区间的端点处取得,

所以最大值与最小值的和为[a^0+loga(0+1)]+[a^1+loga(1+1)]=a,

解得a=1/2

本题考查的是函数的单调性的研究.

也可以从a的范围讨论入手:

1.当0