Question

二项式（1-x）4n+1的展开式中，系数最大的项是（　　）

Answer 1

解题思路：利用二项展开式的通项公式求出通项，据通项判断出项的系数与二项式系数只有符号之差，

据二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大求出系数最大的项．

由二项展开式的通项公式T_k+1=C^k_4n+1（-x）^k=（-1）^kC^k_4n+1x^k，

可知系数为（-1）^kC^k_4n+1，与二项式系数只有符号之差，

故先找中间项为第2n+1项和第2n+2项，

又由第2n+1项系数为（-1）²ⁿC^k_4n+1=C^k_4n+1，第2n+2项系数为（-1）²ⁿ⁺¹C²ⁿ⁺¹_4n+1=-C²ⁿ⁺¹_4n+1＜0，

故系数最大项为第2n+1项．

故选A

点评：

本题考点： 二项式定理．

考点点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．