Question

再直角坐标平面上,O为原点,M为动点,|向量OM|=√5,向量ON=2√5/5向量OM

Answer 1

不用图片的话有些符号没法正常显示.(1)设M点坐标为(x_M, y_M),那么N点坐标为((2√5)/5 x_M,(2√5)/5 y_M),M1(0,y_M),N1((2√5)/5 x_M,0).于是(M_1 M) ⃗=(x_M,0),(N_1 N) ⃗=(0,(2√5)/5 y_M)设T点坐标为(x,y),由(OT) ⃗=(M_1 M) ⃗+(N_1 N) ⃗得{█(x=x_M@y=(2√5)/5 y_M )┤①由|(OM) ⃗|=√5得x_M^2+y_M^2=5②联立①②解得x^2+5/4 y^2=5,即为曲线C的方程.(2)假设存在满足题意的直线l,那么直线l斜率必然存在,设直线l的方程为y=k(x－5)③.代入曲线C的方程,得(5k^2+4) x^2－50k^2x+125k^2－20=0④,要想存在符合题意的直线,必有△=－1600k^2+320>0,即－√5/5