9.对.
反证法.假设n阶负定矩阵A的第i个对角元非负,记为aii>=0,则令y=[0,0,...,0,1,0,...,0,0]（y是n维列向量,其第i个元素为1,其余元素为0）,则
y'Ay=aii>=0,这与A负定相矛盾.
10.选B.
A和B均正定意味着对于任意非零列向量y,均有y'Ay>0,y'By>0,因此y'(A+B)y>0,所以A+B正定.
9.对.
反证法.假设n阶负定矩阵A的第i个对角元非负,记为aii>=0,则令y=[0,0,...,0,1,0,...,0,0]（y是n维列向量,其第i个元素为1,其余元素为0）,则
y'Ay=aii>=0,这与A负定相矛盾.
10.选B.
A和B均正定意味着对于任意非零列向量y,均有y'Ay>0,y'By>0,因此y'(A+B)y>0,所以A+B正定.