Question

给出下列命题：①当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空②存在一圆与直线系xcosθ+ysinθ=1（x∈

Answer 1

解题思路：①根据绝对值的几何意义来判断，当a=1时，为空集；

②找出一个圆，x²+y²=1，满足条件．

③用参数法，设x=-2+cosα，y=2sinα，用cosα表示出x²+y²，转化成一元二次函数求最值．

④根据正三棱锥的定义，每个面都是正三角形的三棱锥是正三角形．

⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．

①|x-4|+|x-3|的几何意义是到3的距离与到4的距离和，最小值为为1，若a=1时，不等式|x-4|+|x-3|＜1的解集为空，①错误；

②x²+y²=1与直线系xcosθ+ysinθ=1都相切，②正确；

③设x=-2+cosα，y=2sinα．则x²+y²=4+cos²α-4cosα+4sin²α=-3cos²α-4cosα+8（cosα∈（-1，1）），

当cosα=1时，取得最小值1；当cosα=−

2

3时，取得最大值[28/3]，正确．

④正三棱锥的每个面都是正三角形，④错误；

⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．正确

故答案为：②③⑤．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用；奇偶函数图象的对称性；直线与圆的位置关系；棱锥的结构特征．

考点点评： 本题考查了绝对值的几何意义，参数法等基本知识，综合性比较强，应灵活掌握．