Question

已知sin(30°-a)=1/3求1/tan（30°-a)+cos(60°+a)/(1+sin(60°+a))的值.

Answer 1

∵60°+a=90°-(30°-a)

∴cos(60°+a)/(1+sin(60°+a))=sin(30°-a)/(1+cos(30°-a))

又∵1/tan(30°-a)=cos(30°-a)/sin(30°-a)

∴1/tan(30°-a)+cos(60°+a)/(1+sin(60°+a))

=cos(30°-a)/sin(30°-a)+sin(30°-a)/(1+cos(30°-a))

令x=30°-a,

则1/tan(30°-a)+cos(60°+a)/(1+sin(60°+a))

=cosx/sinx+sinx/(1+cosx)

=[sinx*sinx+cosx*(1+cosx)]/[sinx(1+cosx)]

=(sinx*sinx+cosx*cosx+cosx)/[sinx(1+cosx)]

=(1+cosx)/[sinx(1+cosx)]

=1/sinx

=1/(1/3)

=3

∴答案为3