Question

（2010•门头沟区一模）已知定点A（0，0），动点B满足|AB|＝5，线段AB与圆：x2+y2=9交于点P，过点B作直

Answer 1

（1）根据题意动点B的轨迹方程是x²+y²=25（2分）

（2）设Q（x，y），B（5cosθ，5sinθ），P（3cosθ，3sinθ），（4分）

根据题意有

x＝5cosθ

y＝3sinθ（6分）

点Q的轨迹方程为

x2

25+

y2

9＝1（8分）

（3）设C（x，y），由椭圆

x2

25+

y2

9＝1是中心对称图形，M（x₀，y₀），N（-x₀，-y₀）kCM＝

y−y0

x−x0，kCN＝

y+y0

x+x0，（10分）kCM•kCN＝

y2−

y20

x2−

x20（11分）

又点M、C都在椭圆

x2

25+

y2

9＝1上，

所以

x2

25+

y2

9＝1

x20

25+

y20

9＝1⇒

x2−

x20

25+

y2−

y20

9＝0，

y2−

y20

x2−

x20＝−

9

25即kCM•kCN＝−

9

25是一个定值．（14分）