Question

f(x)=asinx+bcosx且f(π/3)=1,则对任意实数a、b,函数f(x)的最大值的取值范围是

Answer 1

先将f(π/3)=1代入

则有√3a/2+b/2=1 b=2-√3a

代入f(x)=asinx+（2-√3a）cosx=√（a^2+(2-√3a)^2）sin(x+φ)

上面利用的是三角函数的基本公式

由于sin(x+φ)值域为[-1,1]

则f(x)的值域为[-√（a^2+(2-√3a)^2）,√（a^2+(2-√3a)^2）]

括号内部的项全部处于根号中