Question

（本小题满分14分） 已知点 是⊙ ： 上的任意一点，过 作 垂直 轴于 ,动点 满足 .

Answer 1

（1）

（2）

（1）设

，依题意，则点

的坐标为

……………1分

∴

………………………2分

又

∴

………………………4分

∵

在⊙

上，故

∴

………………………5分

∴ 点

的轨迹方程为

………………………6分

（2）假设椭圆

上存在两个不重合的两点

满足

5 ，则

1 是线段MN的中点，且有

…9分

又

在椭圆

上

∴

两式相减，得

……12分

∴

∴ 直线 MN 的方程为

∴ 椭圆上存在点

3 、

4 满足

5 ，此时直线

6 的方程为

………………14分