探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.
50 - 解决时间：2010-8-28 19:15
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD得面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示）
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC得面积为S2,则S2=____用含a的代数式表示
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图三),若阴影部分的面积为S3,则S3=______用含a的代数式表示,运用上诉(2)的结论写出理由
发现,像上面一样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图三),此时,称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍.
应用,要在一块足够的大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的团设计,首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次（图四已给出了前两次扩展的图案）.在第一次扩展区域内种黄花,第二次种紫花,第三次种蓝花,如果红花的区域(△ABC）的面积是10平方米,运用上诉结论求出 （1）紫花区域的面积 （2）蓝花区域的面积