解题思路:设2001年末汽车保有量为b1万辆,以后各年末汽车保有量依次为b2万辆,b3万辆,,每年新增汽车x万辆,依题意可知b1=30,根据题意可表示出关于bn的递推式,利用等比数列的求和公式求得bn+1,判断出数列的单调性,然后利用数列的极限求得问题的答案.
设2001年末汽车保有量为b1万辆,以后各年末汽车保有量依次为b2万辆,b3万辆,,每年新增汽车x万辆,则b1=30,
对于n>1,有
bn+1=bn×0.94+x
=bn-1×0.942+(1+0.94)x
所以bn+1=b1×0.94n+x(1+0.94+0.942+…+0.94n)
=b1×0.94n+
1−0.94n
0.06x=[x/0.06+(30−
x
0.06)×0.94n
当30−
x
0.06≥0,即x≤1.8时bn+1≤bn≤≤b1=30.
当30−
x
0.06<0,即x>1.8时
数列{bn}逐项增加,
可以任意靠近
x
0.06]
lim
n→+∞bn=
lim
n→+∞[
x
0.06+(30−
x
0.06)×0.94n−1]=
x
0.06
因此,如果要求汽车保有量不超过60万辆,即bn≤60(n=1,2,3,)
则
x
0.06≤60,即x≤3.6万辆
综上,每年新增汽车不应超过3.6万辆.
点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用.
考点点评: 本题主要考查了数列的应用,以及数列与不等式的综合.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.