Question

与椭圆x2132+y2122＝1有公共焦点，且离心率e＝54的双曲线方程为（　　）

Answer 1

解题思路：本题考查的知识椭圆的简单性质，及双曲线的简单性质，由双曲线与椭圆

x

2

13

2

+

y

2

12

2

＝1

有公共焦点，我们根据椭圆的方程，易求出椭圆的焦点，再根据双曲线的离心率

e＝

5

4

，我们不难求出双曲线的方程．

由于椭圆的标准方程为：

x2

132+

y2

122＝1

则c²=13²-12²=25

则c=5

又∵双曲线的离心率e＝

5

4

∴a=4，b=3

又因为且椭圆的焦点在x轴上，

∴双曲线的方程为：

x2

42−

y2

32＝1

故选A

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．

考点点评： 运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2-ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．