在等式1×2×3×…×99×100=12n×M中， - 知识问答

在等式1×2×3×…×99×100=12n×M中，M，n都是自然数，n最大可以取几？

1个回答

解题思路：因为12=2²×3，所以只要求出等号左边有多少个因数2、多少个因数3，这些因数2和因数3能“凑”出多少个12，问题就解决了．
由题意知，可求出等号左边因数2和因数3分别有：
[100/2]+[100
22+
100
23…，
=50+25+12+6+3+1，
=97（个）；
100/3]+
100
32+
100
33+…，
=33+11+3+1，
=48（个）；
因为97个因数2与48个因数3最多可以“凑”出48个12，所以n最大是48．
答：n最大可以取48．
点评：
本题考点：乘除法中的巧算．
考点点评：此题的关键是如何找出有多少个因数2和多少个因数3．

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